Question

1. Cho tam giác ABC.Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I.Vẽ ID vuông góc với AB(D thuộc AB),IE vuông góc với BC(E thuộc BC),Ì vuông góc với AC (F thuộc AC).Chứng minh ID=IE=IF

2.Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Các tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung,góc C là góc chung,góc AHC=góc BAC=90 độ,nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.Hãy giải thích vì sao?

3.Cho tam giác ABC,M là trung điểm AB,kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N.Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P.Chứng minh rằng"

a)Tam giác BMN=tam giác NPB và AM = NP; b)Tam giác AMN=tam giác NPC và AN=NC

4.Cho tam giác ABC,M là trung điểm AB.Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Lấy E tren đường thẳng MN sao cho N là trung điểm ME.Chứng minh rằng:

a)Tam giác ANM=tam giác CEN và CE=MB

b)Tam giác BMC=tam giác ECM và MN song song BC;MN=1/2BC

Answer 1

Bài 1:

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

góc DBI=góc EBI

Do đó: ΔBDI=ΔBEI

=>ID=IE

Xét ΔIEC vuông tai E và ΔIFC vuông tại F có

CI chung

góc ECI=góc FCI

DO đó: ΔIEC=ΔIFC

=>IE=IF

=>ID=IE=IF