Question

1. cho tam giác ABC vuông tại A, đ/cao AH. kẻ HD \(\perp\) AB và HE \(\perp\) AC ( D \(\in\) AB, E \(\in\) AC). gọi O là giao điểm của AH và DE.

a) c/m AH = DE

b) gọi P và Q ll là ttd của BH và CH.C/m tứ giác DEQP là h.thang vuông

c) C/m O là trực tâm tam giác ABQ

d) C/m S_ABC = 2S_DEQP

2. cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

a) C/m tứ giác BHCD là hbh

b) gọi M là tđ BC, O là tđ AD. C/m 2OM = AH

c) gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m 3 điểm H,G,O thẳng hàng

3. Cho h.vuông ABCD, M là tđ cạnh AB, P là giao điểm hai tia CM và DA.

a) C/m tứ giác APBC là hbh và tứ giác BCDP là h.thang vuông

b) C/m 2S_BCDP= 3S_APBC

c) gọi N là tđ BC, Q là giao điểm của DN và CM. C/m AQ = AB

4. cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) C/m AH.BC = AB.AC

b) gọi M là điểm nằm giữa B và C. kẻ MN \(\perp\) AB, MP \(\perp\) AC (N \(\in\) AB, P \(\in\) AC). tứ giác ANMP là hình gì? taioj sao?

c) tính số đo góc NHP?

d) tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?