Question

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, đường cao AH = 12cm.
a) Tính BH, CH, AC
b) Lấy E thuộc AC, F thuộc BC sao cho CE = 5cm, CF = 4cm. CM : tam giác CEF vuông.
c) CM : CE.CA = CF.CB

2. Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại I.
a) CM : tam giác IAB đồng dạng tam giác ICD.
b) Đường thẳng qua I song song với hai đáy của hình thang cắt AD, BC tại M và N. CM: IM = IN.
c) Gọi K là giao điểm của AD và BC. CM : KI đi qua trung điểm của AB và CD.

Answer 1

1.

a.

Ta có: tam giác ABH vuông tại H

=> AB² = AH² + BH²

=> BH² = AB² - AH²

=> BH² = 15² - 12²

=> BH = 9 ( cm)

Xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc B chung

góc H = C = 90^o

Do đó: tam giác ABH~CBA ( g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\)

Xét tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB²

=> AC² = 25² - 15²

=> AC = 200 ( cm)

Ta có: BH + CH = BC

=> CH = BC - BH

=> CH = 25 - 9

=> CH = 16 ( cm)

b.

Xét tam giác CEF và tam giác CBA có:

góc C chung

\(\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{CF}{AC}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\)

=> \(\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{CF}{AC}\)

Do đó: tam giác CEF~CBA ( c.g.g)

Suy ra: góc F = A = 90^o

Do đó: tam giác CEF vuông tại F

Answer 2

Hình bị lỗi

c.

Tam giác CEF ~ CBA

=> \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CF\) ( đpcm)