Question

1) Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, AB=\(\sqrt{18}\), BC=7cm. Tính độ dài cạnh AC.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Biết BH=9cm, HC=16cm. Tính AH.

3) Cho tam giác ABC biết:

a, Góc B=60 độ, AB=5cm, BC=8cm. Tính AC.

b, Góc B=120 độ, AB=3cm. Tính AC

Answer 1

Bài 2:

+ Ta có: \(BC=BH+HC.\)

=> \(BC=9+16\)

=> \(BC=25\left(cm\right).\)

+ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AB^2+AC^2=25^2\)

=> \(AB^2+AC^2=625\)

+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go) (1).

+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lí Py - ta - go) (2).

Cộng theo vế (1) và (2) ta được:

\(AH^2+BH^2+AH^2+HC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(2AH^2+BH^2+HC^2=625\)

=> \(2AH^2+9^2+16^2=625\)

=> \(2AH^2+81+256=625\)

=> \(2AH^2+337=625\)

=> \(2AH^2=625-337\)

=> \(2AH^2=288\)

=> \(AH^2=288:2\)

=> \(AH^2=144\)

=> \(AH=12\left(cm\right)\) (vì \(AH>0\)).

Vậy \(AH=12\left(cm\right).\)

Chúc bạn học tốt!