Question

1. Cho tam giác ABC cân ở A. Lấy M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM = CN. Kẻ NP // AB ( P thuộc BC )

CMR : a) ANPM là hình bình hành

b) AP đi qua trung điểm của MN

Mọi người giúp em với, em cảm ơn ạ ❤

Answer 1

Hình em tự vẽ nhé.

a, \(\Delta ABC\) cân tại A\(\Rightarrow \hat{ABC}=\hat{ACB}\)

Ta có: \(NP \parallel AB (gt) \Rightarrow \hat{CPN}=\hat{PBA}(slt)\)

\(\hat{ACB}=\hat{ABC}(cmt)\)

\(\Rightarrow \hat{CPN}=\hat{ACB}\)

\(\Delta NPC\) có: \(\hat{CPN}=\hat{NCP}(cmt)\)\(\Rightarrow \Delta NPC\) cân tại N \(\Rightarrow NP=NC\) mà \(AM=NC\left(gt\right)\Rightarrow NP=AM\)

Tứ giác ANPM có: \(NP \parallel AM(gt)\)

\(NP=AM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)ANPM là hình bình hành

b, ANPM là hình bình hành có 2 đường chéo AP và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \(\Rightarrow\)AP đi qua trung điểm của MN