Question

1. Cho tam giác ABC, BC = 10. Trung tuyến BD = 9, CE = 12. Chứng minh

BD \(_{\perp}\)CE

Answer 1

Gọi G là trọng tâm, ta có:

\(BG=\dfrac{2}{3}\cdot BD=\dfrac{2}{3}\cdot9\) và \(CG=\dfrac{2}{3}\cdot CE=\dfrac{2}{3}\cdot12\)

Thao định lí Pytago đảo, ta có:

\(BC^2=BG^2+CG^2=\left(\dfrac{2}{3}\cdot9\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\cdot12\right)^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

Vậy tam giác BGC là tam giác vuông tại G

hay BD song song CE