Question

7. Cho tam giác ABC đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia BD lấy E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, CE. Gọi I, K lần là gia điểm của AM, AN với BE. Chứng minh rằng: BI = IK = KE.

Answer 1

Hình tự vẽ

Giải:
Ta có: BD = ED ( gt )

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}ED\)

\(\Rightarrow BI=ED\) (1)

\(BD=ED\Rightarrow\dfrac{1}{3}BD=\dfrac{1}{3}ED\Rightarrow ID=DK\)

Lại có: \(DE=\dfrac{1}{3}DE+\dfrac{1}{3}DE+\dfrac{1}{3}DE\)

\(\Rightarrow DE-\dfrac{1}{3}DE=DK+DK\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}DE=DK+ID\left(DK=ID\right)\)

\(\Rightarrow KE=IK\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow BI=IK=KE\left(đpcm\right)\)