Question

1. Cho phương trình x² - 6x + m = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ - x₂ = 4.

Answer 1

Lời giải:

Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=9-m>0\Leftrightarrow m< 9(*)\)

Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT, theo định lý Vi-et ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=6\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.(**)\)

a) Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì \(x_1x_2< 0\Leftrightarrow m< 0\)

Kết hợp với điều kiện $(*)$ suy ra chỉ cần $m< 0$ thì PT có 2 nghiệm trái dấu.

b)

\(x_1-x_2=4\). Kết hợp với $x_1+x_2=6$

\(\Rightarrow x_1=5; x_2=1\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2=5.1=5\)

Thử lại với điều kiện $(*)$ thấy thỏa mãn

Vậy $m=5$