Question

1. Cho phương trình \(\dfrac{\left(x-2m\right)\left(x+m-3\right)}{x-1}=0\)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁ và x₂

b) Tìm m để thỏa :

x₁² + x₂² - 5x₁x₂ = 14m² -30m + 4

2. Cho phương trình \(\dfrac{mx^2+\left(m-3\right)x+2m-1}{m+3}=0\)

a) Giải phương trình khi m = -1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ và thỏa :

21x₁ + 7m( 2 + x₂ + x₂² ) = 58

Answer 1

1 )

a ) ĐK : \(x\ne1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x+m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-3x-2mx-2m^2+6m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+3\right)x-\left(2m^2-6m\right)=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2+4\left(2m^2-6m\right)\)

\(=m^2+6m+9+8m^2-24m\)

\(=9m^2-18m+9\)

\(=9\left(m-1\right)^2\)

Vì \(9\left(m-1\right)^2\ge0\Rightarrow\Delta\ge0\) . Nên pt có 2 nghiệm với mọi m .

b ) Theo định lý vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=-2m^2+6m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài : \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=14m^2-30m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=14m^2-30m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-7\left(-2m^2+6m\right)=14m^2-30m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9+14m^2-42m=14m^2-30m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=5\end{matrix}\right.\)