Bài 1:
Ta viết lại phương trình: \(3x^2+5x+(m-2)=0\)
Để pt có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt) thì:
\(\Delta=25-12(m-2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m\leq \frac{49}{12}\)
Khi đó, áp dụng định lý Viete của pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-\frac{5}{3}\\ x_1x_2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x_2+x_2=\frac{-5}{3}\\ \frac{1}{3}x_2^2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\) (thay \(x_1=\frac{1}{3}x_2\) )
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{-5}{4}\\ \frac{1}{3}x_2^2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{m-2}{3}=\frac{1}{3}\left(\frac{-5}{4}\right)^2=\frac{25}{48}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{57}{16}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{57}{16}\)
Bài 2:
Điều kiện để pt có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt) là:
\(\Delta=25-4(m-2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{33}{4}\)
Khi đó áp dụng định lý Viete cho phương trình bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-5\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=2x_2\) có: \(\left\{\begin{matrix} 2x_2+x_2=-5\\ 2x_2^2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=-5\rightarrow x_2=\frac{-5}{3}\\ 2x_2^2=m-2\end{matrix}\right.\Rightarrow 2\left(\frac{-5}{3}\right)^2=m-2\)
\(\Rightarrow m=\frac{68}{9}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{68}{9}\)
Bài 2
x^2 +5x+m-2 =0
\(\Delta_x\ge0;\Leftrightarrow25-4\left(m-2\right)=-4m+33\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{33}{4}\)
\(x_{1,2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{-4m+33}}{2}\)
\(TH_1:\dfrac{-5-\sqrt{-4m+33}}{2}=2\left(\dfrac{-5+\sqrt{-4m+33}}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow5=3\sqrt{-4m+33}\Leftrightarrow25=-36m+9.33\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{68}{9}< \dfrac{33}{4}\)nhận
\(TH_2:\dfrac{-5+\sqrt{-4m+33}}{2}=2\left(\dfrac{-5-\sqrt{-4m+33}}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{-4m+33}=-10\) vô nghiệm
kết luận
m =33/4
.
(1)
và y = 