Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bach nhac lam

1. Cho n là 1 số tự nhiên. hỏi có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá n và chia hết cho 1 số tự nhiên k nào đó

2.Cho A là tập hợp con thực sự khác rỗng của tập hợp số nguyên Z thỏa mãn tính chất :

i) \(\forall a,b\in A\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}-a\in A\\a+b\in A\end{matrix}\right.\) ii) \(5\in A\)

Cmr: mọi phần tử của A đều chia hết cho 5

3. Chứng minh quy tắc De morgan thì làm cách nào ạ?

4. Chứng minh nguyên lí bao hàm và loại trừ cho 3 tập hợp A,B,C thì vẽ sơ đồ Venn hay làm như thế nào?

@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm

Giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều

bach nhac lam
24 tháng 8 2020 lúc 23:40

Đáp án bài 2 đây mn tham khảo ạ!

+ Nhận thấy A chứa số nguyên dương nhỏ nhất ( gọi số đó là p )

Ta sẽ chứng minh mọi phần tử của A đều là bội của p

Thật vậy gọi \(a\in A\) bất kì

=> \(a=kp+r\) ( \(0\le r< p;k,r\in Z\) )

\(p\in A\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p\in A\\2p\in A\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2p\in A\\3p\in A\end{matrix}\right.\)

cứ như vậy ta có \(kp\in A\forall k\in Z\)

\(\Rightarrow-kp\in A\Rightarrow a-kp\in A\) \(\Rightarrow r\in A\)

\(\Rightarrow r=0\) ( do p là số nguyên dương nhỏ nhất thuộc A )

\(\Rightarrow a⋮p\)

+ Vì \(5\in A\Rightarrow5⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=1\\p=5\end{matrix}\right.\)

Nếu p = 1 thì \(A=Z\) ( loại )

\(\Rightarrow p=5\) => đpcm

Akai Haruma
23 tháng 8 2020 lúc 19:22

Bài 1:

Nếu $n\vdots k$ thì trong tập các số tự nhiên không vượt quá $n$ là $\left\{0;1;2;...;n\right\}$ có:

$\frac{n-0}{k}+1=\frac{n}{k}+1$ số chia hết cho $k$

Nếu $n\not\vdots k$. Đặt $n=km+r$ với $0< r< k$. Trong tập các số tự nhiên không vượt quá $n$ là $\left\{0;1;2;...;n\right\}$ có: $\frac{km-0}{k}+1=m+1=\left[\frac{n}{k}\right]+1$

Tóm lại là có $\left[\frac{n}{k}\right]+1$ số tự nhiên không vượt quá $n$ chia hết cho 1 số tự nhiên $k$ nào đó.

Bài 2: Mình không nghĩ mọi phần tử của A đều chia hết cho $5$ mà từ đề bài ta có thể suy ra tập A là tập vô hạn thui. Nếu mình sai thì sau khi giáo viên chữa bài bạn có thể up cho mọi người tham khảo.

Akai Haruma
23 tháng 8 2020 lúc 19:40

Bài 3:

Công thức De Morgan:

\(\left\{\begin{matrix} B\setminus (\bigcup ^n_{i=1}A_i)=\bigcap ^n_{i=1}(B\setminus A_i)(1)\\ B\setminus (\bigcap ^n_{i=1}A_i)=\bigcup ^n_{i=1}(B\setminus A_i)(2)\end{matrix}\right.\)

Ta nhớ rằng hai tập bằng nhau khi và chỉ khi mỗi tập là tập con của tập kia. Do đó để cm 2 tập $X,Y$ bằng nhau thì ta chứng minh với $x\in X$ bất kỳ thì $x\in Y$ và điều ngược lại cũng đúng.

Công thức số 1:

Giả sử \(x\in B\setminus (\bigcup ^n_{i=1}A_i)\) thì: \(\left\{\begin{matrix} x\in B\\ x\not\in \bigcup^n_{i=1} Ai\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in B\\ x\not \in A_i, \forall i=\overline{1,n}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in B\setminus A_i, \forall i=\overline{1,n}\)

\(\Leftrightarrow x\in \bigcap ^n_{i=1}(B\setminus A_i)\)

$\Leftrightarrow \(B\setminus (\bigcup ^n_{i=1}A_i)\subset \bigcap^n_{i=1}(B\setminus A_i) (*)\)

Tiếp tục xét $x$ bất kỳ mà $x\in \bigcap^n_{i=1}(B\setminus A_i)$

$\Rightarrow x\in B\setminus A_i, \forall i=\overline{1,n}$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in B\\ x\not\in A_i, \forall i=\overline{1,n}\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in B\setminus (\bigcup^n_{i=1}A_i)\)

\(\Rightarrow B\setminus (\bigcup^n_{i=1}A_i)\supset \bigcap^{n}_{i=1}(B\setminus A_i)(**)\)

Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.

Công thức số 2 bạn CMTT.

Akai Haruma
23 tháng 8 2020 lúc 19:59

Bài 4: Nguyên lý bao hàm loại trừ với 3 tập $A,B,C$:

$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|$ vẽ sơ đồ Venn mình nghĩ là cách dễ hình dung nhất.

bach nhac lam
23 tháng 8 2020 lúc 10:53

Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Ngọc Lộc , Nguyễn Văn Đạt

giúp em với ạ! Em cảm ơn ạ


Các câu hỏi tương tự
TFBoys
Xem chi tiết
Lê Thành Vinh
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
Cao Thu Anh
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
Gia Hân Trương
Xem chi tiết
duc phuc
Xem chi tiết
Shizadon
Xem chi tiết
Lê Thanh Sơn
Xem chi tiết