Question

1. Cho hình chóp SD vuông góc (ABCD), SD=a. Gọi I là trung điểm SA.

a, CMR: Tam giác SDB, SAB, SCB vuông. Hãy chỉ ra điểm I cách đều 5 điểm S,A,B,C,D.

b, CM: AC vuông góc (SBD)

c, Kẻ OM vuông góc SB(M thuộc SB). CMR: SB vuông góc (AMC). Tính OM.

2.Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, O=AC giao BD.

SB vuông góc (ABCD), SB=a.

a, CMR: SB vuông góc AD, AD vuông góc (SAB)

b, CM: SD vuông góc AC

c, H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SD,SC. CMR: BH,BI,BK cùng nằm trong 1 mặt phẳng. Tính HK theo a.

Answer 1

Bài 1:

Đề thiếu, bạn muốn người khác làm giúp thì tối thiểu phải ghi đúng và đủ đề. Khi không cho đáy là tứ giác có đặc điểm gì (hình vuông, chữ nhật, thoi...) thì ko thể chứng minh ít nhất 2 trong 3 ý của câu a và toàn bộ b, c cũng ko thể chứng minh

Bài 2:

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}SB\perp\left(ABCD\right)\\AD\in\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SB\perp AD\) (1)

\(AD\perp AB\) (hai cạnh hình vuông) (2)

(1),(2) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

b/ \(SB\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SB\perp AC\)

Mà \(AC\perp BD\) (hai đường chéo hv)

\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AC\perp SD\)

c/ \(AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AD\perp BH\)

Mà \(BH\perp SA\Rightarrow BH\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow BH\perp SD\) (3)

Tương tự ta có \(BK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BK\perp SD\) (4)

\(BI\perp SD\) theo giả thiết (5)

(3);(4);(5) \(\Rightarrow\) 3 đường thẳng BH; BI; BK cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với SD

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow BH=\frac{SB.AB}{\sqrt{SB^2+AB^2}}=\frac{a\sqrt{42}}{7}\)

\(\frac{1}{BI^2}=\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{BD^2}\Rightarrow BI=\frac{SB.BD}{\sqrt{SB^2+BD^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow HI=\sqrt{BI^2-BH^2}=\frac{3a\sqrt{14}}{14}\)

\(\Rightarrow BK=\frac{2BH.HI}{BI}=\frac{6a\sqrt{2}}{7}\)