Question

1) Cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo BD lấy điểm E , F sao cho DE = BF. CMR: AF//CE

2) Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm G , trên AD lấy điểm H, sao cho CG=AH. CMR: GH, AC, DB đồng quy

Giúp mk nha chiều mai mk học r

Mk cần gấp

Answer 1

Câu 1Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD // BC}\\\text{ AD = BC}\end{matrix}\right.\)

Vì AD // BC

⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

Xét ΔADE và ΔCFB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{DE = BF(gt)}\\\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\left(cmt\right)\\\text{AD = BC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔADE = ΔCFB (c.g.c)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AE = CF}\\\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\end{matrix}\right.\) (cạnh, góc tương ứng)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\\\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^0\\\widehat{F_1}+\widehat{F_2}=180^0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{E_2}=\widehat{F_2}\\\text{Mà 2 góc ở vị trí so le trong}\end{matrix}\right.\)

⇒ AE // CF

Xét tứ giác AECF có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AE // CF}\\\text{AE = CF}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành

⇒ AF // CE (đpcm)

Answer 2

Câu 2Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{O là trung điểm của AC}\\\text{O là trung điểm của BD}\end{matrix}\right.\)

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC

⇒AH // CG

Xét tứ giác AHCG có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AH // CG}\\\text{AH = CG}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác AHCG là hình bình hành

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Tứ giác AHCG là hình bình hành}\\\text{O là trung điểm của AC}\end{matrix}\right.\)

⇒ O là trung điểm của GH

Như vậy:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{O là trung điểm của AC}\\\text{O là trung điểm của BD}\\\text{O là trung điểm của GH}\end{matrix}\right.\)

⇒ HG, AC, BD đồng quy tại O (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!!!