Câu hỏi của hoàng nguyễn anh thảo

Question

1) Cho hai đa thức

P = 5x$^2$- 3xy - y$^2$

Q= 3xy - 3x$^2$+ 2y$^2$

Chứng tỏ rằng không tồn tại các giá trị x và y để P và Q cùng có giá trị âm

Thảo Thông Thái · Accepted Answer

Có P+Q = (5$x^2$-3xy-$y^2$)+(3xy-3$x^2$+2$y^2$)

=  5$x^2$-3xy-$y^2$+3xy-3$x^2$+2$y^2$

= (5$x^2$$-3x^2$) + (-3xy+3xy) + (-$y^2+2y^2$)

= 2$x^2$+$y^2$

Vì  2$x^2$$\ge$0 với mọi x $\in$ Z  ; $y^2$$\ge0$ với mọi y $\in Z$

=> $2x^2$+$y^2\ge0$ với mọi x ; y

=> P và Q không cùng có giá trị âm (vì nếu cả 2 đa thức cùng có giá trị âm thì tổng của chúng phải là 1 số âm)Câu trả lời: Có P+Q = (5$x^2$-3xy-$y^2$)+(3xy-3$x^2$+2$y^2$)

=  5$x^2$-3xy-$y^2$+3xy-3$x^2$+2$y^2$

= (5$x^2$$-3x^2$) + (-3xy+3xy) + (-$y^2+2y^2$)

= 2$x^2$+$y^2$

Vì  2$x^2$$\ge$0 với mọi x $\in$ Z  ; $y^2$$\ge0$ với mọi y $\in Z$

=> $2x^2$+$y^2\ge0$ với mọi x ; y

=> P và Q không cùng có giá trị âm (vì nếu cả 2 đa thức cùng có giá trị âm thì tổng của chúng phải là 1 số âm)

Đại số lớp 7

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)