Question

1) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Chứng minh rằng \(\frac{a+5b}{c+5d}=\frac{a-b}{c-d}\) với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa

2) Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy D , E trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC

Chứng minh AD = AE

Có nhận xét gì về các góc của tam giác ADE , nếu biết góc ADE = 60 độ

Answer 1

Bài 1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(VT=\frac{a+5b}{c+5d}=\frac{bk+5b}{dk+5d}=\frac{b\left(k+5\right)}{d\left(k+5\right)}=\frac{b}{d}\left(1\right)\)

\(VP=\frac{bk-b}{dk-d}=\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{b}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Answer 2

Tự vẽ hình

a) Chứng minh AD = AE.

Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

AB = AC (c/m trên)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (c/m trên)

BD = CE (gt)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh t/ư)

b) Có nhận xét gì về các góc của tam giác ADE , nếu biết góc ADE = 60 độ.

BL:

Do AD = AE nên \(\Delta\)ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\) = 60^o

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DAE}\) = 180^o

=> 120⁰ + \(\widehat{DAE}\) = 180^o

=> \(\widehat{DAE}\) = 60^o