Question

1. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB=3cm; AC=4cm. Đường cao AH và phân giác CD cắt nhau tại I (H\(\in\)BC và D\(\in\)AB)

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HAC\) suy ra AC²=CH.BC

b) Tính độ dài AD? DB?

c) Chứng minh: \(\frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DB}\)

2. Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm, chiều cao của hình lăng trụ đứng bằng 6cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng này?

Answer 1

a, C/m ΔABC ∼ ΔHAC ⇒ AC² = CH . BC
Xét Δ_vABC và Δ_vHAC. Ta có: \(\widehat{ACB}\) chung (gt)
⇒ ΔABC ∼ ΔHAC
Nên: \(\frac{AC}{CH}=\frac{BC}{AC}\)
⇒ AC² = CH . BC
b, Tính AD, DB?
Ta có: ΔABC vuông tại A (gt)
⇒ BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25
Nên: BC = \(\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Mà: CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\) (gt)
⇒ \(\frac{AD}{AC}=\frac{DB}{BC}\)
Nên: \(\frac{AD}{AC}=\frac{DB}{BC}=\frac{AD+DB}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}\)
Hay: \(\frac{AD}{4}=\frac{DB}{5}=\frac{3}{4+5}=\frac{1}{3}\)
⇒ \(AD=\frac{4}{3}\left(cm\right)\)
\(DB=\frac{5}{3}\left(cm\right)\)