Question

1. Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: a/b + b/a ≥ 2

2. Cho a là một số thực bất kì, chứng tỏ rằng: a² + 1/4 ≥ a

3. Với x > 0, chứng minh rằng: x + 1/x ≥ 2

Answer 1

1. -Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b< 0\) hoặc \(a=b>0\).

2. -Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^2+\dfrac{1}{4}\ge2.a.\dfrac{1}{2}=a\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=\pm\dfrac{1}{2}\)

3. -Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)