Question

1. Cho a + b + c = 2p. CMR :

b² + c² - a² + 2bc = 4p (p - a)

2. CMR nếu 2 số a, b nguyên thỏa mãn (5a + 2b) chia hết cho 17 thì (9a + 7b) cũng chia hết cho 17

Answer 1

Bài 1:
Ta có:

\(b^2+c^2-a^2+2bc=(b^2+2bc+c^2)-a^2\)

\(=(b+c)^2-a^2=(2p-a)^2-a^2\) (do \(a+b+c=2p\) )

\(=4p^2-4pa+a^2-a^2=4p^2-4pa=4p(p-a)\)

Do đó ta có đpcm.

Answer 2

Bài 2:

Dấu \(\Leftrightarrow \) thể hiện bài toán đúng trong cả 2 chiều.

Ta có: \(5a+2b\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 2(5a+2b)\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 10a+4b\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 10a+4b+17a+17b\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 27a+21b\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 3(9a+7b)\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 9a+7b\vdots 17\) (do 3 và 17 nguyên tố cùng nhau)

Ta có đpcm.