Question

1 bình hình trụ có bán kính đáy R₁=20cm chứa nước ở t₁=20⁰C. thả 1 cầu nhôm bán kính R₂=10cm ở t₂=40⁰C thì khi cân = quả cầu nổi 1 nửa

KL riêng của nước là D₁=1000kg/m³ và nhôm là D₂=2700kg/m³

nhiệt dung riêng của nước là C₁=4200J/kg.K và của nhôm là 800J/kg.K

tìm t cân =

đổ thêm dầu ở t₃=15⁰C vào bình cho vừa đủ ngập cầu .biết KL riêng là 800kg/m³ và nhiệt dung là C₃=2800J/kg.

tìm t^, cân =và áp lực cầu lên đáy bình

Answer 1

Nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt
Khối lượng của nước trong bình là:

\(m_1=v_1.D_1=\left(\pi.R_1^2.R_2-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}\pi.R_2^3\right).D_1\approx10,467\left(kg\right)\)

Khối lượng của quả cầu là:

\(m_2=v_2.D_2=\dfrac{4}{3}\pi.R^3_2.D_2=11,304\left(kg\right)\)

Phương trình cân bằng nhiệt:\(c_1m_1.\left(t-t_1\right)=c_2m_2.\left(t_2-t\right)\Rightarrow t=\dfrac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}=23,7^oC\)

Thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là:

\(m_3=\dfrac{m_1D_3}{D_1}=8,37\left(kg\right)\)

Tương tự như trên, nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là:

\(t_x=\dfrac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2+c_3m_3t_3}{c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3}\approx21^oC\)

Áp lực của quả cầu lên đáy bình là:

\(F=P_2-F.A=10.m_2-\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi R^3_2.\left(D_1+D_3\right).10\approx75,4\left(N\right)\)