Question

1

a) tìm a,b,c biết rằng ab=c;bc=4a;ac=9b

b)tìm x\(\in\)Z để A \(\in\)Zvaf tìm giá trị đó A = \(\dfrac{1-2x}{x+3}\)

c) cho B= \(\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\) tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất

Answer 1

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=c\\bc=4a\\ac=9b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)\left(bc\right)\left(ac\right)=c\left(4a\right)\left(9b\right)\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=36\left(abc\right)\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2-36\left(abc\right)=0\)

\(\Rightarrow abc\left(abc-36\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}abc=0\\abc=36\end{matrix}\right.\)

Nếu: \(abc=0\Rightarrow cc=0\Rightarrow c=0\Rightarrow4a=bc=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)

Nếu:

\(abc=36\Rightarrow\left(ab\right).c=cc=36\Rightarrow c=\pm6\)

\(c=6\Rightarrow4a=bc=6b\Rightarrow a=\dfrac{3b}{2}\)

Mà: \(ab=6\Rightarrow\dfrac{3b}{2}.b=6\Rightarrow b^2=6.\dfrac{2}{3}=4\Rightarrow b=\pm2\Rightarrow a=\pm3\)

Tương tự với \(c=-6\)

Vậy: \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;6\right);\left(-3;2;-6\right);\left(3;-2;-6\right);\left(-3;-2;6\right)\)

c) Ta có:

\(2\left(n-1\right)^2>0\forall n\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)^2+3>3\forall n\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(n-1\right)^2+3< \dfrac{1}{3}\forall n\)

Do đó \(Max_B=\dfrac{1}{3}\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)^2=0\Leftrightarrow n=1\)

Vậy \(n=1\)

Answer 2

Hoàng Thị Ngọc AnhAkai HarumaNguyễn Huy TúngonhuminhHoang Hung QuanĐức Minh giúp mình

Answer 3

a) viết theo dòng:

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=c\\bc=4a\\ac=9b\\\left(abc\right).abc=\left(1.4.9\right).\left(abc\right)\end{matrix}\right.\)

Nhân hết lại với nhau--> abc=36

thay lại từng cái --> a,b,c

Answer 4

b) \(1-2x⋮x+3\)

\(\Rightarrow-2x+1⋮x+3\)

\(\Rightarrow-2x-6+7⋮x+3\)

\(\Rightarrow-2\left(x+3\right)+7⋮x+3\)

\(\Rightarrow7⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

c) Vì \(2\left(n-1\right)^2+3\ge0\) nên để B lớn nhất thì \(2\left(n-1\right)^2+3\) nhỏ nhất.

Ta có: \(2\left(n-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu " = " khi \(2\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow n=1\)

Vậy \(MAX_B=\frac{1}{3}\) khi n = 1

Answer 5

\(A=\dfrac{1-2x-6+6}{x+3}=\dfrac{7-2\left(x+3\right)}{x+3}=\dfrac{7}{x+3}-2\)

vậy x+3 là ước của 7

Answer 6

c)

để B lớn nhất mẫu phải dương nhỏ nhất

có \(2\left(n-1\right)^2+3\ge3\) đẳng thức khi n=1 thủa mãn n nguyên

Vậy n=1 gtri cần tìm:

p/s: nếu cái đẳng thức xẩy ra với n không nguyên --> không thủa mãn--> nó là một bài toán khác nhé: