Do d cắt 2 trục tọa độ nên pt có dạng: \(y=k\left(x-1\right)+4\Leftrightarrow y=kx-k+4\) với \(k\ne0\)
Tọa độ A: \(A\left(\dfrac{k-4}{k};0\right)\)
Tọa độ B: \(B\left(0;-k+4\right)\)
Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{k-4}{k}>0\\-k+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{k-4}{k}\\OB=-k+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{k-4}{k}\right)\left(-k+4\right)=\dfrac{1}{2}\left(-k-\dfrac{16}{k}\right)+4\)
\(S_{OAB}\ge\dfrac{1}{2}.2\sqrt{\left(-k\right).\left(-\dfrac{16}{k}\right)}+4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-k=-\dfrac{16}{k}\Rightarrow k=-4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;0\right)\\B\left(0;8\right)\end{matrix}\right.\)
Đáp án C
