Bài 5:
a: Xét ΔEAB và ΔEMD có
\(\widehat{EAB}=\widehat{EMD}\)(hai góc so le trong, AB//MD)
\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔEMD
=>\(\dfrac{EA}{EM}=\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{AB}{MD}\)
Xét ΔFAB và ΔFCM có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)
\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM
=>\(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)
Ta có: \(\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{MD}\)
mà MC=MD
nên \(\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{EA}{EM}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FB}\)
Xét ΔMAB có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FB}\)
nên EF//AB
b: CD=24cm
mà M là trung điểm của CD
nên \(MC=MD=\dfrac{CD}{2}=12\left(cm\right)\)
\(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{EA}{EM}\)
=>\(\dfrac{EA}{EM}=\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{4}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA+EM}=\dfrac{4}{5+4}\)
=>\(\dfrac{ME}{MA}=\dfrac{4}{9}\)
Xét ΔMAB có EF//AB
nên \(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{ME}{MA}\)
=>\(\dfrac{EF}{15}=\dfrac{4}{9}\)
=>\(EF=15\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{60}{9}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAMC có EF//MC
nên \(\dfrac{EF}{MC}=\dfrac{AE}{AM}\left(1\right)\)
Xét ΔADM có IE//DM
nên \(\dfrac{IE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{EF}{MC}=\dfrac{IE}{DM}\)
mà MC=MD
nên EF=IE
Xét ΔBDM có EF//DM
nên \(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\left(3\right)\)
Xét ΔBMC có FK//MC
nên \(\dfrac{FK}{MC}=\dfrac{BF}{BM}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{FK}{MC}\)
mà DM=MC
nên EF=FK
mà EF=EI
nên EI=EF=FK
