a: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO\(\perp\)AC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)NB tại C
AC\(\perp\)NB
MO\(\perp\)AC
Do đó: MO//NB
Xét ΔNAB có
O là trung điểm của AB
OM//NB
Do đó: M là trung điểm của AN
=>MA=MN
b: CH\(\perp\)AB
MA\(\perp\)AB
Do đó: CH//MA
Xét ΔBMA có HI//MA
nên \(\dfrac{HI}{MA}=\dfrac{BI}{BM}\left(3\right)\)
Xét ΔBNM có CI//NM
nên \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{BI}{BM}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{HI}{MA}=\dfrac{CI}{NM}\)
mà MA=MN
nên HI=CI
=>I là trung điểm của CH
