a:
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AC
Do đó: I là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBD có
I là trung điểm chung của AB và MD
nên AMBD là hình bình hành
Hình bình hành AMBD có MA=MB
nên AMBD là hình thoi
b: Xét tứ giác AIMH có
AI//MH
AH//MI
Do đó: AIMH là hình bình hành
Hình bình hành AIMH có \(\widehat{HAI}=90^0\)
nên AIMH là hình chữ nhật
=>AI=MH
HM//AB
=>\(\widehat{HMA}=\widehat{MAB}\)(hai góc so le trong)(1)
MA=MB
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HMA}=\widehat{ABC}\)
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
=>\(AH=\dfrac{AC}{2}=6\left(cm\right)\)
I là trung điểm của AB
=>\(AI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)
AIMH là hình chữ nhật
=>\(S_{AIMH}=AI\cdot AH=4,5\cdot6=27\left(cm^2\right)\)
d:
Xét tứ giác AMCE có
H là trung điểm chung của AC và ME
Do đó: AMCE là hình bình hành
Hình bình hành AMCE có MA=MC
nên AMCE là hình thoi
=>AC là phân giác của góc MAE
AMBD là hình thoi
=>AB là phân giác của góc MAD
\(\widehat{MAE}+\widehat{MAD}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAM}+2\cdot\widehat{CAM}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
