2:
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM\(\perp\)BC và M là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có AB=AC
nên ABDC là hình thoi
b: BF\(\perp\)BC
CE\(\perp\)BC
Do đó: BF//CE
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=\widehat{FBC}=90^0\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{AFB}=90^0\)(ΔFBC vuông tại B)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABF}=\widehat{AFB}\)
=>AB=AF
=>FA=AB
mà AB=AC
nên FA=AC
=>A là trung điểm của FC
\(\widehat{ABC}+\widehat{AEC}=90^0\)(ΔECB vuông tại C)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=90^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\)
=>AC=AE
mà AC=AB
nên AB=AE
=>A là trung điểm của BE
Xét tứ giác BFEC có
A là trung điểm chung của BE và FC
nên BFEC là hình bình hành
Hình bình hành BFEC có \(\widehat{FBC}=90^0\)
nên BFEC là hình chữ nhật
c: Để hình thoi ABDC trở thành hình vuông thì \(\widehat{BAC}=90^0\)
