a:
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
\(OE\perp\)AB
AB//CD
Do đó: \(OE\perp CD\)
mà \(OG\perp\)CD
và OG,OE có điểm chung là O
nên O,G,E thẳng hàng
Xét ΔOEA vuông tại E và ΔOGC vuông tại G có
OA=OC
\(\widehat{OAE}=\widehat{OCG}\)(AB//CD)
Do đó: ΔOEA=ΔOGC
=>OE=OG
=>O là trung điểm của EG
b: OH\(\perp\)AD
AD//BC
Do đó: \(OH\perp\)BC
mà OF\(\perp\)BC
và OH,OF có điểm chung là O
nên H,O,F thẳng hàng
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOFC vuông tại F có
OA=OC
\(\widehat{OAH}=\widehat{OCF}\)
Do đó: ΔOHA=ΔOFC
=>OH=OF
=>O là trung điểm của HF
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAFO vuông tại F có
AO chung
\(\widehat{HAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔAHO=ΔAFO
=>OH=OF
mà OH=HF/2
và OE=EG/2
nên HF=EG
Xét tứ giác EFGH có
O là trung điểm chung của EG và FH
nên EFGH là hình bình hành
mà EG=HF
nên EFGH là hình chữ nhật
