a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC(1)
=>HB/AB=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC(2)
=>CH/CA=CA/CB
=>CA^2=CH*CB
c: Từ (1), (2) suy ra ΔHBA đồng dạng vơi ΔHAC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB=6cm,AC=8cm
a)CMR: △HBA∼△ABC
b)Tính BC, AH, BH
c)Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC. Chứng minh AI.AB=AK.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB=15cm,AC=20cm.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a)CM:tam giác HBA và tam giác BAH đồng dạng với nhau
b)Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D.Kẻ AH vuông góc với BC tại H
c)Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE=HA,qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M,qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F.Chứng minh rằng ba điểm H,M,F thẳng hàng
hình thang ABCD, đáy nhỏ AB, I là trung điểm AB. DA và CB cắt nhau tại M. AC và BD cắt nhau tại N
a) M,I,N thẳng hàng
b) cmr: NM đi qua trung điểm K của BC
cho hình thang ABCD , có đáy nhỏ là AB (AB//CD) , AB= 3cm : AD= 4cm ; BD= 6cm và góc DAB= góc DBC . đường chéo AC và BD cắt tại O , qua B kẻ đường thẳng // với AD , đường này cắt AC ở F và cắt CD ở E
a) cm tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC
b) tính độ dài BC, CD
C) tính tỉ số giữa cgu vi tam giác BOF và tam giác DOA
cho hcn ABCD.gọi H là giác ADE đồng dạng ACK chân đường vuông gọc kẻ từ A đến BD.lấy E thuộc DH,K thuộc BC.DE/DH=CK/CB CH : a)tamb) tam giác AEK đồng dạng ADC c) AEK=90 độ
Cho hinh thoi ABCD co do dai canh bang a va gOc BAD=600. Tren canh AB lay diem E sao cho AE gap 3 lan BE. Tren canh AD va DC lan luot lay cacs diem F va K sao cho EF song song voi BK. Goi I la trung diem cua duong cheo AC
a) Chung minh tam giac AEF dong dang voi tam giac CKB
b) Tinh AF, CK theo a
c) Chung minh tam giac AIF dong dang voi tam giac CKI
b) Tinh so do goc FIK
Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA}=\widehat{BDC}\)
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông ? Hãy kể tên các tam giác đó
b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12 cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BEm BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD
Hai tam giác ABC và DEF có \(\widehat{B}=\widehat{E}\), AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm ?
Cho tam giác ABC . Ba đường cao AD , BE , CF cắt tại H . Chứng minh AH.DH=BH.EH=CH.FH
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB=2cm, AC=4cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho góc ABM bằng góc ACB.
a) CMR: ΔABM∼ΔACB.
b) Từ A kẻ AH⊥BC, AK⊥BM. CMR:\(S_{AHB}=4S_{AKM}\)
