\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sin\widehat{AIB}=1\Leftrightarrow\widehat{AIB}=90^0\) \(\Rightarrow AB=R\sqrt{2}=4\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;AB\right)\)
\(IH=\dfrac{1}{2}AB=2\)
Phương trình đường thẳng AB có dạng:
\(a\left(x-4\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-4a-3b=0\)
\(D\left(I;AB\right)=2=\dfrac{\left|2a-b-4a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\left(a+2b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4ab+3b^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\4a=-3b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;0\right)\\\left(a;b\right)=\left(3;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\3x-4y=0\end{matrix}\right.\)
3'.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=5\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;AB\right)\)
Áp dụng Pitago:
\(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=3\)
Gọi pt đường thẳng qua M có dạng:
\(a\left(x-1\right)+b\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a-2b=0\)
\(d\left(I;AB\right)=3=\dfrac{\left|2a-b-a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\Leftrightarrow9a^2+9b^2=\left(a-3b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2+2ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=-2b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y-2=0\\2x-3y+4=0\end{matrix}\right.\)
