a: Xét ΔSAD có
E,I lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>EI là đường trung bình của ΔSAD
=>EI//AD và \(EI=\frac12AD\)
EI//AD
AD//BC
Do đó: EI//BC
Ta có: \(EI=\frac12AD\)
\(BC=\frac{AD}{2}\)
Do đó: EI=BC
Xét tứ giác EICB có
EI//CB
EI=CB
Do đó: EICB là hình bình hành
=>CI//BE
=>CI//(BEF)
b: Chọn mp(SBD) có chứa SO
Xét ΔSAD có
E,F lần lượt là trung điểm của AS,AD
=>EF là đường trung bình của ΔSAD
=>EF//SD và \(EF=\frac{SD}{2}\)
Xét (SBD) và (BEF) có
B∈(SBD) giao (BEF)
SD//EF
Do đó: (SBD) giao (BEF)=xy, xy đi qua B và xy//SD//EF
Gọi J là giao điểm của SO và xy
=>J là giao điểm của SO và (BEF)
Xét ΔOBC và ΔODA có
\(\hat{OBC}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BC//DA)
\(\hat{BOC}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBC~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OC}{OA}=\frac{BC}{DA}=\frac12\)
Xét ΔOBJ và ΔODS có
\(\hat{OBJ}=\hat{ODS}\) (hai góc so le trong, BJ//SD)
\(\hat{BOJ}=\hat{DOS}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBJ~ΔODS
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OJ}{OS}=\frac12\)
=>\(OJ=\frac12OS\)
SO+OJ=SJ
=>SJ=1/2OS+OS=3/2SO
=>\(\frac{SJ}{SO}=\frac32\)
