a) \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.c.c)
b) \(\Delta ABM=\Delta ACM\) nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\).
Xét tam giác \(MAH\) và tam giác \(MAK\) có:
\(\widehat{MAH}=\widehat{MAK}\)
\(MA\) cạnh chung
\(\widehat{MHA}=\widehat{MKA}\left(=90^o\right)\)
Do đó \(\Delta MAH=\Delta MAK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra \(MH=MK\).
c) \(\Delta MAH=\Delta MAK\Rightarrow AH=AK\).
Xét tam giác \(KAJ\) và tam giác \(HAI\) có:
\(AK=AH\)
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AKJ}=\widehat{AHI}\)
Suy ra \(\Delta KAJ=\Delta HAI\) (g.c.g)
Suy ra \(AI=AJ\).
Tam giác \(AIJ\) có \(AI=AJ\) nên tam giác này cân tại \(A\).
Xét tam giác \(AIJ\) có: \(\dfrac{AB}{AJ}=\dfrac{AC}{AI}\) suy ra \(BC\) song song với \(IJ\).
