Bài 13:
a: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(3\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(3\left(x+2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
=>A>=-4∀x
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0
=>x=-2
b: \(B\left(x\right)=4x^2+4x+3\)
\(=4x^2+4x+1+2=\left(2x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0
=>2x=-1
=>x=-1/2
c: \(C\left(x\right)=-2x^2+4x+3\)
\(=-2\left(x^2-2x-\frac32\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1-\frac52\right)=-2\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
d: \(x^2+5\ge5\forall x\)
=>\(D=\frac{2}{x^2+5}\le\frac25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Bài 12:
\(x^2\ge0\forall x\)
=>\(x^2+1\ge1>0\forall x\)
=>P(x) không có nghiệm
\(Q\left(x\right)=3x^2+6x+5\)
\(=3x^2+6x+3+2=3\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
=>Q(x) không có nghiệm
\(H\left(x\right)=x^2-x+1\)
\(=x^2-x+\frac14+\frac34=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)
=>H(x) không có nghiệm
\(M\left(x\right)=x^2+\left(x-3\right)^2\)
\(=x^2+x^2-6x+9\)
\(=2x^2-6x+9\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac92\right)\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac94+\frac94\right)=2\left(x-\frac32\right)^2+\frac92\ge\frac92>0\forall x\)
=>M(x) không có nghiệm
Bài 10: Q(x) có nghiệm là x=-1
=>Q(-1)=0
=>\(m\cdot\left(-1\right)^2+2m\cdot\left(-1\right)-3=0\)
=>m-2m-3=0
=>-m-3=0
=>m+3=0
=>m=-3
