Question

Answer 1

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

BM=CM(gt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Answer 2

b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AM\(\perp\)BC(đpcm)

Answer 3

c) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2=5^2-3^2=16\)

hay AM=4(cm)

Answer 4

d) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(Hai cạnh tương ứng)

hay ΔMEF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)