Bài 1:
a: \(2x^3-8x=2x\cdot x^2-2x\cdot4=2x\left(x^2-4\right)=2x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
b: \(x\left(x-y\right)+x^2-y^2\)
=x(x-y)+(x-y)(x+y)
=(x-y)(x+x+y)
=(x-y)(2x+y)
c: \(25\left(x+5\right)^2-9\left(x+7\right)^2\)
\(=\left\lbrack5\left(x+5\right)\right\rbrack^2-\left\lbrack3\left(x+7\right)\right\rbrack^2\)
\(=\left(5x+25\right)^2-\left(3x+21\right)^2\)
=(5x+25+3x+21)(5x+25-3x-21)
=(8x+46)(2x+4)
\(=2\left(4x+23\right)\cdot2\left(x+2\right)=4\left(x+2\right)\left(4x+23\right)\)
Bài 2:
a: \(x^2-4x+3=0\)
=>\(x^2-x-3x+3=0\)
=>x(x-1)-3(x-1)=0
=>(x-1)(x-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.\)
b: \(\left(3x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)
=>(3x-5-x+1)(3x-5+x-1)=0
=>(2x-4)(4x-6)=0
TH1: 2x-4=0
=>2x=4
=>x=2
TH2: 4x-6=0
=>4x=6
=>\(x=\frac64=\frac32\)
c: \(16\left(2-3x\right)+x^2\left(3x-2\right)=0\)
=>\(x^2\left(3x-2\right)-16\left(3x-2\right)=0\)
=>\(\left(3x-2\right)\left(x^2-16\right)=0\)
=>(3x-2)(x-4)(x+4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}3x-2=0\\ x+4=0\\ x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=2\\ x=-4\\ x=4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac23\\ x=-4\\ x=4\end{array}\right.\)
Bài 4:
1: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
2: Xét ΔIAC và ΔIKH có
IA=IK
\(\hat{AIC}=\hat{KIH}\) (hai góc đối đỉnh)
IC=IH
Do đó: ΔIAC=ΔIKH
=>\(\hat{IAC}=\hat{IKH}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//KH
3: KH//AC
HM//AC
mà KH,HM có điểm chung là H
nên K,H,M thẳng hàng
=>CN//MK
AHKC là hình bình hành
=>\(\hat{CKH}=\hat{CAH}\)
mà \(\hat{CAH}=\hat{NAH}=\hat{NMH}\) (AMHN là hình chữ nhật)
nên \(\hat{CKM}=\hat{NMK}\)
Xét tứ giác KCNM có
CN//MK
\(\hat{NMK}=\hat{CKM}\)
Do đó: KCNM là hình thang cân
