a)
Ta có : tứ giác ABCD là Hình bình hành
\(\Rightarrow\) AB // DC; AD // BC; AB=CD; AD=BC
M \(\in\) AB (gt)
P \(\in\) CD (gt)
AB // CD (cmt)
\(\Rightarrow\) AM // CP
xét tứ giác AMCP có :
AM=CP (gt)
AM // CP (cmt)
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCP là hình bình hành
b)
Ta có :
N \(\in\) BC (gt)
Q \(\in\) AD (gt)
AD // BC (cmt)
\(\Rightarrow\) BN // DQ
Xét tứ giác BNDQ có :
BN // DQ (cmt)
BN=DQ (gt)
\(\Rightarrow\) tứ giác BNDQ là hình bình hành
c)
vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên :
\(\widehat{A}=\widehat{C}\); \(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Ta có :
+AB=CD (cmt)
+AM=CP (gt)
\(\Rightarrow\) BM=DP
Ta lại có:
+BC=AD (cmt)
+BN=DQ (cmt)
\(\Rightarrow\) CN=AQ
Xét \(\Delta BMN\) và \(\Delta DPQ\) có:
BN=DQ (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(cmt)
DP=BM (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BMN\)=\(\Delta DPQ\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) MN = PQ ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta AMQ\) và \(\Delta CPN\) có :
CN=AQ (cmt)
\(\widehat{A}=\widehat{C}\) (cmt)
AM=CP (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMQ\)=\(\Delta CPN\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) MQ = PN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét Tứ giác MNPQ có:
MN = PQ (cmt)
MQ = PN (cmt)
\(\Rightarrow\) Tứ Giác MNPQ là Hình Bình Hành
