a.
\(y'=3x^2-3\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Dấu của y':
Từ đó ta kết luận:
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-1;1\right)\)
b.
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-1\right\}\)
\(y'=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0;\forall x\in D\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1;+\infty\right)\)
c.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Dấu của y':
Từ đó ta kết luận:
- Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-1;0\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
- Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(0;1\right)\)
d.
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)
\(y'=\dfrac{\left(-2x+1\right)\left(x-2\right)-\left(-x^2+x-7\right)}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{-x^2+4x+5}{\left(x-2\right)^2}\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-1;2\right)\) và \(\left(2;5\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(5;+\infty\right)\)
