1.\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{y}=4\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=3\end{matrix}\right.\)
đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\)
ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3b=4\\5a-2b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+15b=20\\5a-2b=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}17b=17\\a+3b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a+3\times1=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{1}{x}=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
vậy hệ pt có nghiệm duy nhất(1;1)
Câu III.1:
ĐKXĐ \(x,y\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{y}=4\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=4-\dfrac{3}{y}\\5\left(4-\dfrac{3}{y}\right)-\dfrac{2}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=4-\dfrac{3}{y}\\-\dfrac{17}{y}=-17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=4-\dfrac{3}{1}\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\left(t.m\right)\)
2.
a) Với m=2 thì (1) trở thành
\(x^4-4x^2+3=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=2, thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;-1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
b) (1) tương đương với:
\(x^4-\left(m+2\right)x^2+m+1=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-m-1\right)-\left(x^2-m-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-m-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=m+1\end{matrix}\right.\)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a) Thay m=2 vào phương trình (1), ta được:
\(x^4-4x^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^2-3x^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-3\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{1;-1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
