Hình bạn tự vẽ ạ
a, Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{C}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)
Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HAC\sim\Delta HBA\)
b,Xét \(\Delta ABC\) vuông A, theo định lí Pi-ta-go , ta có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)
hay \(\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c, Ta có : BE là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Ta có : BI là phân giác \(\widehat{ABH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(2\right)\)
Mà \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(3\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)
d, Ta có : \(\Delta HAC\sim\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
