1: A(2;2); B(-1;6)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;6-2\right)=\left(-3;4\right)\)
Phương trình tham số AB là:
\(\begin{cases}x=2+\left(-3\right)\cdot t=2-3t\\ y=2+4t\end{cases}\)
A(2;2); C(-5;3)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-5-2;3-2\right)=\left(-7;1\right)\)
Phương trình tham số AC là:
\(\begin{cases}x=2+\left(-7\right)\cdot t=2-7t\\ y=2+1\cdot t=2+t\end{cases}\)
B(-1;6); C(-5;3)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-5+1;3-6\right)=\left(-4;-3\right)\)
Phương trình tham số BC là:
\(\begin{cases}x=-1+\left(-4\right)\cdot t=-1-4t\\ y=6+\left(-3\right)\cdot t=6-3t\end{cases}\)
2:
Gọi M là trung điểm của BC
Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x=\frac{-1+\left(-5\right)}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\ y=\frac{6+3}{2}=\frac92=4,5\end{cases}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;-3\right)\)
=>Phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua M và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-4;-3\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường trung trực của cạnh BC là:
-4(x+3)+(-3)(y-4,5)=0
=>4(x+3)+3(y-4,5)=0
=>4x+12+3y-13,5=0
=>4x+3y-1,5=0
3: \(AB=\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}=5\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{25}=5\)
Vì BA^2+BC^2=AC^2 và BA=BC
nên ΔABC vuông cân tại B
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}\)
