b: TH1: m=2
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(2-2\right)\cdot x^2-2\cdot2\cdot x+2+3=0\)
=>-4x+5=0
=>-4x=-5
=>x=5/4
=>Loại
TH2: m<>2
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+3\right)\)
\(=4m^2-4\left(m^2+3m-2m-6\right)\)
\(=4m^2-4\left(m^2+m-6\right)=4m^2-4m^2-4m+24=-4m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+24>0
=>-4m>-24
=>m<6
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-2}\\ x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+3}{m-2}\end{cases}\)
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1x_2>0\\ x_1+x_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m<6\\ \frac{2m}{m-2}>0\\ \frac{m+3}{m-2}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<6\\ \frac{m}{m-2}>0\\ \frac{m+3}{m-2}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<6\\ \left[\begin{array}{l}m>2\\ m<0\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}m>2\\ m<-3\end{array}\right.\end{cases}\)
=>m<6 và (m>2 hoặc m<-3)
=>(2<m<6) hoặc m<-3
a: \(\frac{3-3x}{-x^2-2x+15}-1\ge0\)
=>\(\frac{3x-3}{x^2+2x-15}-1\ge0\)
=>\(\frac{3x-3-x^2-2x+15}{x^2+2x-15}\ge0\)
=>\(\frac{-x^2+x+12}{x^2+2x-15}\ge0\)
=>\(\frac{-\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\ge0\)
=>\(\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\le0\)
TH1: \(\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+3\right)\le0\\ \left(x+5\right)\left(x-3\right)>0\end{cases}\)
(x-4)(x+3)<=0
=>-3<=x<=4(1)
(x+5)(x-3)>0
=>x>3 hoặc x<-5(2)
Từ (1),(2) suy ra 3<x<=4
TH2: \(\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+3\right)\ge0\\ \left(x+5\right)\left(x-3\right)<0\end{cases}\)
Ta có: (x-4)(x+3)>=0
=>x>=4 hoặc x<=-3(3)
Ta có: (x+5)(x-3)<0
=>-5<x<3(4)
Từ (3),(4) suy ra -5<x<=-3
