Đường thẳng AB có phương trình là: \(x-3y+11=0.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-3\right).\)
Gọi đường cao kẻ từ đỉnh C là CE.
\(\Rightarrow CE\perp AB.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của đường thẳng AB là VTCP của đường thẳng CE.
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{CE}}=\left(1;-3\right).\\ \Rightarrow\overrightarrow{n_{CE}}=\left(3;1\right).\)
Tọa độ của điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+11=0.\\3x+7y-15=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-11.\\3x+7y=15.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2.\\y=3.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(-2;3\right).\)
Gọi đường cao kẻ từ đỉnh B là BD.
\(\Rightarrow BD\perp AC.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của đường thẳng BD là VTCP của đường thẳng AC.
Mà \(\overrightarrow{n_{BD}}=\left(3;-5\right).\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{AC}}=\left(3;-5\right).\\ \Rightarrow\overrightarrow{n_{AC}}=\left(5;3\right).\)
Phương trình đường thẳng AC là:
\(5\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0.\\ \Leftrightarrow5x+3y+1=0.\)
Tọa độ của điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+11=0.\\3x-5y+13=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-11.\\3x-5y=-13.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.\\y=5.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(4;5\right).\)
Gọi đường cao kẻ từ đỉnh A là AH.
\(\Rightarrow AH\perp BC.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của đường thẳng AH là VTCP của đường thẳng BC.
Mà \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(3;7\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{u_{BC}}=\left(3;7\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(7;-3\right).\)
Phương trình đường thẳng BC là:
\(7\left(x-4\right)-3\left(y-5\right)=0.\\ \Leftrightarrow7x-3y-13=0.\)
Tọa độ của điểm C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y+1=0.\\7x-3y-13=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\text{}\text{}\)\(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-1.\\7x-3y=13.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.\\x=-2.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow C\left(1;-2\right).\)
Phương trình đường thẳng CE là:
\(3\left(x-1\right)+1\left(y+2\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x+y-1=0.\)
