1: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác BHKC có \(\hat{BHK}+\hat{BCK}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHKC là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AM^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuông tại C có
\(\hat{HAK}\) chung
Do đó: ΔAHK~ΔACB
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
=>\(AH\cdot AB=AK\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM^2=AK\cdot AC\)
3: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
\(\hat{IAE}\) chung
Do đó: ΔAIE~ΔACB
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AC=AI\cdot AB\)
