ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow O\) là trung điểm BD
M là trung điểm SD \(\Rightarrow\) OM là đường trung bình tam giác SBD
\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BS}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SB}\)
Cho tam giác ABC , về phía ngoài ta dựng tam giác đều ABM , trên cạnh AC về phía trong tam giác ta dựng tam giác đều ACN . Gọi K H, lần lượt là tâm các tam giác đều ABM và ACN . Chứng minh \(BC=\sqrt{3}KH\).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\). Hãy phân tích (hay biểu thị ) các vectơ \(\overrightarrow{B'C},\overrightarrow{BC'}\) qua các vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) ?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AC'}\)
b) \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{BB'}\)
c) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MS}=-2\overrightarrow{MA}\) và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho \(\overrightarrow{NB}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NC}\). Chứng minh rằng 3 vectơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{MN,}\overrightarrow{SC}\) đồng phẳng ?
Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho :
a) \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\)
b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\)
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là :
\(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,CB,AD, G là trọng tâm tam giác BCD. Tính góc giữa \(\overrightarrow{MG}\) và \(\overrightarrow{NP}\)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.
a) Tính cos(\(\overrightarrow{AC}\),\(\overrightarrow{DA'}\)), từ đây suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và DA'.
b) Chứng minh BD \(\perp\) AC'.
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. Chứng minh 3 vectơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{KI,}\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng ?
