Bài 1: Vectơ trong không gian
Các câu hỏi tương tự
Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ \(\overrightarrow{BB'},\overrightarrow{CC'},\overrightarrow{DD'}\) đồng phẳng ?
Trong không gian cho ba điểm A B C , , cố định không thẳng hàng, tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh :
a) overrightarrow{IA}+overrightarrow{IB}+overrightarrow{IC}+overrightarrow{ID}overrightarrow{0}
b) overrightarrow{PI}dfrac{1}{4}left(overrightarrow{PA}+overrightarrow{PB}+overrightarrow{PC}+overrightarrow{PD}right)
Đọc tiếp
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh :
a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}\right)\)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi O và O theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và ABCD
a) Hãy biểu diễn các vectơ overrightarrow{AO},overrightarrow{AO} theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho
b) Chứng minh rằng :
overrightarrow{AD}+overrightarrow{DC}+overrightarrow{DA}overrightarrow{AB}
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi O và O' theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'
a) Hãy biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow{AO},\overrightarrow{AO'}\) theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho
b) Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D'C}+\overrightarrow{D'A'}=\overrightarrow{AB}\)
Trong không gian cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D . gọi M và N lần lượt là trung điểm hai đoạn AB và CD . Đẳng thức nào sau đây không đúng?
A,overrightarrow{MN}frac{1}{2}left(overrightarrow{AC}+overrightarrow{BD}right) B, overrightarrow{MN}frac{1}{2}left(overrightarrow{AD}+overrightarrow{BC}right)
C, overrightarrow{MN}frac{1}{2}left(overrightarrow{AB}+overrightarrow{CD}right) D, overrightarrow{MN}frac{1}{2}left(overrightarrow{AD}-overrightarrow{CB}right)
Đọc tiếp
Trong không gian cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D . gọi M và N lần lượt là trung điểm hai đoạn AB và CD . Đẳng thức nào sau đây không đúng?
A,\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\) B, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
C, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)\) D, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}\right)\)
Cho hình hộp ABCD.ABCD có overrightarrow{AB}overrightarrow{a} overrightarrow{AC}overrightarrow{b} overrightarrow{AA}overrightarrow{c} . Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của A I và BD. Phân tích overrightarrow{DK} theo overrightarrow{a},overrightarrow{b},overrightarrow{c}
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\) . Gọi I là trung
điểm của \(B'C'\) , K là giao điểm của A 'I và B'D'. Phân tích \(\overrightarrow{DK}\) theo \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q,Q',R' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{PP'}+\overrightarrow{QQ'}+\overrightarrow{RR'}=\overrightarrow{O}\)
b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
b) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành.
Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\)