a: Xét tứ giác BKIC có
\(\widehat{BKC}=\widehat{BIC}=90^0\)
Do đó: BKIC là tứ giác nội tiếp
hay \(\widehat{KIB}=\widehat{KCB}\) và \(\widehat{KIC}+\widehat{ABC}=180^0\)
hay \(\widehat{AIK}=\widehat{ABC}\)
b: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{KAC}\) chung
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔACK
Suy ra: AB/AC=AI/AK
hay \(AB\cdot AK=AI\cdot AC\)
CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường cao AD cắt đường tròn tại điểm M khác A. Vẽ đường kính AN. a) CM: BH // CN
b) CM: DH = DM
c) Biết AH = R. Tính góc BAC
(Giải câu c thôi)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD ko đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)
a) CM : PA^2=PC.PD
b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt O tại F. CM: AF//CD
Cho nửa (O) đường kính AB, C là điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa (O) tại I, M là 1 điểm thuộc cung BI. Tia AM cắt CI tại K, tia BM cắt CI tại D
a, \(\widehat{BAD}=\widehat{BMC}\), BD.MC = BC.AD
b, Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên đường tròn cố định khi M di động
cho(o) đường kính AB , M thuộc (o), H là trung điểm MB, Tia OH cắt (o) tại I
Kẻ IP vuông góc với AM, dựng hình bình hành APHQ
a/ cm tứ giác PMHI nội tiếp
b/ cm điểm Q thuộc (o)
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (B là tiếp điểm, C nằm giữa A và D). Tia phân giác của góc CBD cắt đường tròn tại M, cắt CD tại E và cắt tia phân giác của góc BAC tại H. CMR:
a, AH ⊥ BE
Help me !!!
Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung BC của (O) và (O') (B ϵ (O);Cϵ (O')) .Vẽ đường kính BD của (O) .Từ D vẽ tiếp tuyến DE với (O') (E là tiếp điểm)
a) Chứng minh 3 điểm C,A,D thẳng hàng
b) Chứng minh tam giác BDE cân
Cho ∆ABC có AB < AC < BC. Trên cạnh BC, AC lần lượt lấy các điểm
M và N sao cho AN = AB = BM. Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại K. Gọi H là
hình chiếu của K lên AB. Chứng minh rằng :
a) Tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC nằm trên KH
b) Các đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và BCH tiếp xúc nhau
Mk đg cần gấp. TKS mn
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M khác A. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)
b) Chứng minh ∆MAC vuông tại C .
c) Chứng minh rằng góc MCD = góc MDB
d) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp ∆AMD tại điểm A cắt (O) ở P. E là điểm
đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng bốn điểm A, M, E, P cùng thuộc một
đường tròn.
Mình đang cần gấp ạ , thks mn
