Question

Answer 1

Gọi I là giao điểm của EG và AB

Ta có: \(\frac{AE}{AH}=\frac34\)

=>\(\frac{EA}{EH}=\frac37\)

Xét hình thang EFGH có AB//EF//GH

nên \(\frac{EA}{EH}=\frac{FB}{FG}\)

=>\(\frac{FB}{FG}=\frac37\)

=>\(1-\frac{FB}{FG}=1-\frac37\)

=>\(\frac{GB}{GF}=\frac47\)

Xét ΔEHG có AI//HG

nên \(\frac{AI}{HG}=\frac{EA}{EH}\)

=>\(AI=\frac37HG\)

Xét ΔGEF có IB//EF

nên \(\frac{IB}{EF}=\frac{GB}{GF}=\frac47\)

=>\(IB=\frac47EF\)

AI+IB=AB

=>\(AB=\frac37HG+\frac47EF=\frac{3HG+4EF}{7}\) (ĐPCM)