\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)=m^2-5m+7=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m-2\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-2m\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4m-6\\x_2=4-2m\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=3\left(m-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(4m-6\right)\left(4-2m\right)=3\left(m-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(8m-9\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
