a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2m}{1}<>\frac{1}{2m}\)
=>\(4m^2<>1\)
=>\(m^2<>\frac14\)
=>m∉{1/2;-1/2}
\(\begin{cases}2mx+y=2\\ x+2my=4-4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2-2mx\\ x+2m\left(2-2mx\right)=4-4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=2-2mx\\ x+4m-4m^2x=4-4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2-2mx\\ x\left(1-4m^2\right)=4-8m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{4-8m}{1-4m^2}=\frac{\left(1-2m\right)\cdot4}{\left(1-2m\right)\left(1+2m\right)}=\frac{4}{2m+1}\\ y=2-2m\cdot\frac{4}{2m+1}=2-\frac{8m}{2m+1}=\frac{4m+2-8m}{2m+1}=\frac{-4m+2}{2m+1}\end{cases}\)
3x-2y=1
=>\(\frac{12}{2m+1}-\frac{2\left(-4m+2\right)}{2m+1}=1\)
=>12+2(4m-2)=2m+1
=>12+8m-4=2m+1
=>8m+4=2m+1
=>6m=-3
=>\(m=-\frac12\) (loại)
b: x,y trái dấu
=>xy<0
=>\(\frac{4}{2m+1}\cdot\frac{-4m+2}{2m+1}<0\)
=>-4m+2<0
=>-4m<-2
=>\(m>\frac12\)
c: Để x và y đều là các số nguyên thì -4m+2⋮2m+1 và 4⋮2m+1
=>-4m-2+4⋮2m+1 và 4⋮2m+1
=>4⋮2m+1
=>2m+1∈{1;-1}
=>2m∈{0;-2}
=>m∈{0;-1}
