a: Xét (O) có
EM,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EM=EA và OE là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB và OF là phân giác của góc MOB
OE là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOE}\)
OF là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOF}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOE}+\hat{MOF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)
=>\(\hat{EOF}=90^0\)
EM+MF=EF
=>EF=EA+FB
b: ΔEOF vuông tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên IO=IE=IF
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔEOF
Xét hình thang ABFE có
O,I lần lượt là trung điểm của AB,EF
=>OI là đường trung bình của hình thang ABFE
=>OI//AE//BF
=>OI⊥AB
Xét (I) có
IO là bán kính
AB⊥IO tại O
Do đó; AB là tiếp tuyến tại O của (I)
