1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)
Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp
AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) là các góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE\perp BC\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) H là trực tâm tam giác ABC hay \(CH\perp AB\)
Gọi F là giao điểm CH và AB
Ta có \(\Delta_VAFH\sim\Delta_VAEB\left(\text{chung góc A}\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH.AE=AF.AB\)
Tương tự: \(\Delta_VBFH\sim\Delta_VBDA\Rightarrow\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BH}{BA}\Rightarrow BH.BD=BF.AB\)
\(\Rightarrow AH.AE+BH.BD=AF.AB+BF.AB=\left(AF+BF\right).AB=AB^2\)
Đồ thị hai hàm số là 2 đường thẳng cắt nhau khi:
\(2m-1\ne5\Rightarrow m\ne3\)
