a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥DB tại C
Xét tứ giác DEIC có \(\hat{DEI}+\hat{DCI}=90^0+90^0=180^0\)
nên DEIC là tứ giác nội tiếp
=>D,E,I,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\hat{xAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AE
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\hat{xAE}=\hat{ABE}\)
=>\(\hat{ABE}=\hat{EAC}\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{EAC};\hat{EBC}\) là các góc nội tiếp chắn cung EC
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{EBC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABE}=\hat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABD
Xét ΔBAD có
BE là đường cao
BE là đường phân giác
Do đó: ΔBAD cân tại B
ΔBAD cân tại B
mà BE là đường cao
nên E là trung điểm của AD
Xét ΔADB có
O,E lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>OE là đường trung bình của ΔADB
=>OE//DB
c: Xét ΔDAB có
AC,BE là các đường cao
AC cắt BE tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔDAB
=>DI⊥AB
